Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣1，有以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結論的個數是（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =﹣1，
∴b=2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；
∵b=2a，
∴2a﹣b=0，所以③錯誤；
∵x=﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，所以④正確．
故選C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．