Question

如圖所示是2008年11月的日歷表，

星期六	星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

請回答下列問題：
（1）若一豎列的三個數的和為42，這三個數分別是多少？若和為44，能求出這三天是幾號嗎？為什么？
（2）若一豎列的四個數之和為74，這四個數分別是多少？四個數的和能不能是75，為什么？
（3）如果是2×2的矩形塊的四個數的和為80，求出這四個數；
（4）如果是3×3的矩形塊，九個數的和是171，你能說出這九個數嗎？你能發現九個數的和與中間的數的關系嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）由已知得：設一豎列的三個數依次為：x-7，x，x+7．
則（x-7）+x+（x+7）=42，解之得：x=14，即依次為7，14，21號；
當（x-7）+x+（x+7）=44時，x=，而x是日期即必須為正整數，
∴和為44，不能求出這三天是幾號；

（2）由已知得：設一豎列的四個數依次為：x-7，x，x+7，x+14，
則（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=74，
解之得：x=15，
即依次為8，15，22，29號．
當（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=75時，x=，而x是日期即必須為正整數．
∴四個數的和不能為75．

（3）設2×2的矩形塊的四個數為x，x+1，x+7，x+8，
則x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=80，
解之得：x=16，
即依次為16，17，23，24號；

（4）設3×3的矩形塊的九個數為x-8，x-7，x-6，x-1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，
則（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=171，
解之得：x=19，
∴能說出這九個數，他們依次是：11，12，13，18，19，20，25，26，27，
由上可得若設中間數為x，
則（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
∴九個數的和是中間的數的9倍．
分析：（1）關系式為：中間的數-7+中間的數+中間的數+7=42；中間的數-7+中間的數+中間的數+7=44，把相關未知數代入，求得整數解即可；
（2）關系式為：中間的數-7+中間的數+中間的數+7+中間的數+14=74，中間的數-7+中間的數+中間的數+7+中間的數+14=75，把相關未知數代入，求得整數解即可；
（3）可設最小的數為x，那么其余數分別為x+1，x+7，x+8，讓這4個數的和為80，列式求值即可；
（4）可設中間的數為x，根據規律設出其余8個數，讓它們相加等于171，求解即可；讓設出的9個數相加可得和與中間的數的關系．
點評：解決本題的關鍵是理解日歷上每行兩個相鄰的數相差1，每列2個相鄰的數相差7．