Question

如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC、AB上，高AD與HG的交點(diǎn)為M.

（1）求證：；
（2）求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng).

Answer 1

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF∥GH，即可證得△AHG∽△ABC，從而得到結(jié)論；（2）72cm

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF∥GH，即可證得△AHG∽△ABC，從而得到結(jié)論；
（2）由（1）得，設(shè)HE=x，則HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，即可得到關(guān)于x的方程，解出x的值，在根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式求解即可.
（1）∵四邊形EFGH為矩形
∴EF∥GH
∴∠AHG=∠ABC
又∵∠HAG=∠BAC
∴△AHG∽△ABC
∴；  
（2）由（1）得，設(shè)HE=x，則HG=2x，
AM=AD-DM=AD-HE=30-x
可得
解得x=12，2x="24"
所以矩形EFGH的周長(zhǎng)為2×（12+24）=72cm.
點(diǎn)評(píng)：相似三角形的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.