Question

【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，且∠F=x°（其中0＜x＜90），則∠ABC=°，（用含有x的式子表示）

Answer 1

【答案】（180﹣2x）
【解析】解：如圖，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠C=∠BDC，
∵∠EDA=∠EDB，
∴∠ADF+∠EDA=90°，即∠EDF=90°
∴∠3=90°﹣x，
∵∠3=∠1+∠2= （∠ABD+∠ADB）= （180°﹣∠A）=90°﹣ ∠A，
∴90°﹣x=90°﹣ ∠A，
∴∠A=2x，
∵∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°﹣2x．
所以答案是180﹣2x．
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質和多邊形內角與外角，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°才能得出正確答案．