Question

【題目】如圖，用正方形是墩壘石梯，下圖分別表示壘到一、二階梯時的情況，那么照這樣壘下去

一級 二級

①填出下表中未填的兩空，觀察規律。

階梯級數	一級	二級	三級	四級
石墩塊數	3	9

②到第n級階梯時，共用正方體石墩_______________塊（用n的代數式表示）

Answer 1

【答案】①18，30；②

【解析】

分別數出一、二級臺階中正方體石墩的塊數，按照這個規律求得第三、四級臺階中正方體石墩的塊數，即可發現第n級臺階中正方體石墩的塊數為：．

解：①第一級臺階中正方體石墩的塊數為：=3；
第二級臺階中正方體石墩的塊數為：3+2×3=3×（1+2）==9；
第三級臺階中正方體石墩的塊數為：3+2×3+3×3=3×（1+2+3）==18；

第四級臺階中正方體石墩的塊數為：3+2×3+3×3+3×4=3×（1+2+3+4）= =30；
…
依此類推，可以發現：第n級臺階中正方體石墩的塊數為：3+2×3+3×3+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=．

階梯級數	一級	二級	三級	四級
石墩塊數	3	9	18	30

故答案為：18，30．
②按照①中總結的規律可得：當壘到第n級階梯時，共用正方體石墩塊；
故答案為：．