Question

【題目】某商場用24000元購入一批空調，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調很快售完；商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，售價每臺也上調了200元．

（1）商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？

（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？

【答案】（1）2400元；（2）8臺．

【解析】試題分析：（1）設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，根據題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元”列出分式方程解答即可；
（2）設最多將臺空調打折出售，根據題目條件“在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．

試題解析：（1）設第一次購入的空調每臺進價是x元，依題意，得

解得

經檢驗， 是原方程的解．

答：第一次購入的空調每臺進價是2 400元．

（2）由（1）知第一次購入空調的臺數為24 000÷2 400＝10（臺），第二次購入空調的臺數為10×2＝20（臺）．

設第二次將y臺空調打折出售，由題意，得

解得

答：最多可將8臺空調打折出售．

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】在矩形ABCD中，E為CD的中點，H為BE上的一點，，連接CH并延長交AB于點G，連接GE并延長交AD的延長線于點F．

（1）求證: AB·BH=2BG·EH

（2）若∠CGF=90°，=3時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析（1）根據相似三角形判定的方法，判斷出△CEH∽△GBH，即可證明．再由EC=CD=AB可得結論；

（2）作EM⊥AB于M，則EM=BC=AD，AM=DE，設DE=CE=3a，則AB=CD=6a，由（1）得：=3，得出BG=CE=a，AG=5a，證明△DEF∽△GEC，由相似三角形的性質得出EGEF=DEEC，由平行線證出，得出EF= EG，求出EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，由勾股定理求出BC=EM=a，即可得出結果．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，

∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH，

∴△CEH∽△GBH，

∴．

∴EC·BH=BG·EH

∴AB·BH=BG·EH

∴AB·BH=2BG·EH

（2）作EM⊥AB于M，如圖所示：

則EM=BC=AD，AM=DE，

∵E為CD的中點，

∴DE=CE，

設DE=CE=3a，則AB=CD=6a，

由（1）得： =3，

∴BG=CE=a，

∴AG=5a，

∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，

∴△DEF∽△GEC，

∴，

∴EGEF=DEEC，

∵CD∥AB，

∴，

∴，

∴EF=EG，

∴EGEG=3a3a，

解得：EG=a，

在Rt△EMG中，GM=2a

∴EM=a，

∴BC=a，

∴=