Question

【題目】如圖，已知A、B兩個村莊的坐標分別為（2，3），（6，4），一輛汽車從原點O出發在x軸上行駛．

（1）汽車行駛到什么位置時離A村最近？寫出此點的坐標；
（2）汽車行駛到什么位置時離B村最近？寫出此點的坐標；
（3）汽車行駛到什么位置時，距離兩村的和最短？請在圖中畫出這個位置，并求出此時汽車到兩村距離的和．

Answer 1

【答案】
（1）解：由垂線段最短可知當汽車位于（2，0）處時，汽車距離A點最近
（2）解：由垂線段最短可知當汽車位于（6，0）處時，汽車距離B點最近
（3）解：如圖所示：點C即為所求．

∵由軸對稱的性質可知：AC=A′C，
∴AC+BC=A′C+BC=A′B= =
【解析】（1）根據垂線段最短，可知汽車的位置及此點的坐標。
（2）根據垂線段最短，可知汽車的位置及此點的坐標。
（3）作點A關于x軸的對稱點A ， 連接AB，交x軸于點C，點C為所求得的點，根據題意可知此時汽車到兩村距離的和等于AB的長，再利用勾股定理求出AB的長即可。