Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與△ABC的外角平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E。

（1）寫出圖中所有的等腰三角形，并選擇其中一個說明理由。

（2）直接寫出BD，CE，DE之間的數量關系。

（3）若DE=5cm，CE=8cm，BF=24cm，求△BDF的面積。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）BD=DE+CE；（3）60.

【解析】試題分析：（1）根據已知條件，BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形；

（2）由（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE；

（3）作BF邊上的高，由勾股定理得到高為5，計算得到△BDF的面積為60.

試題解析：（1）△DBF、△ECF

以說明△DBF為例：

∵BF平分∠ABC

∴∠DBF=∠CBF

∵DF∥BC

∴∠CBF=∠DFB

∴∠DBF=∠DFB,

即△DBF為等腰三角形；

（2）存在：BDCE=DE，

證明：∵DF=BD，CE=EF，

∴BDCE=FDEF=DE.

（3）作DM⊥BF與點M，

由（1）知△DBF為等腰三角形，

∴BM=BF=12cm，

由（2）知BD=DE+EC=5+8=13cm，

由勾股定理，得DM==5cm，

S△BDF=×BF×DM=×24×5= 60(cm2)