Question

【題目】如圖，AB、CD 交于點 O，點 O 是線段 AB 和線段 CD 的中點．

(1)求證：△AOD≌△BOC；

(2)求證：AD∥BC.

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）見解析

【解析】

（1）由點O是線段AB和線段CD的中點可得出AO=BO，CO=DO，結合對頂角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）證出△AOD≌△BOC；

（2）結合全等三角形的性質可得出∠A=∠B，依據“內錯角相等，兩直線平行”即可證出結論．

證明：（1）∵點O是線段AB和線段CD的中點，

∴AO=BO，DO=CO．在△AOD和△BOC中，

AO＝BO，∠AOD＝∠BOC， CO＝DO，

∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵由（1）知，△AOD≌△BOC，

∴∠A=∠B， ∴AD∥BC.