Question

【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

（1）試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：BF∥DE，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴GF∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF∥DE；

（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，

∴∠1=30°，

∴∠AFG=90°﹣30°=60°．

【解析】（1）由∠AGF=∠ABC可得GF∥BC，再由平行線的性質可得∠1=∠3，進而可得∠3+∠2=180°，再由平行線的判定定理可證得結論；
（2）由（1）知BF∥DE，從而可得DE⊥AC，再由已知可求得∠1的度數，再由∠AFG=∠AFB-∠1可求得答案.
【考點精析】利用平行線的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．