Question

【題目】已知：如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若將該拋物線(xiàn)向下平移m個(gè)單位，使其頂點(diǎn)落在D點(diǎn)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）m=1．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得解析式；

（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式先求得C的坐標(biāo)，然后把拋物線(xiàn)的解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，求得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，即可求得D的坐標(biāo)，從而求得m的值．

解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中，

得：，

解得：．

則拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）當(dāng)x=0，y=3，即OC=3，

∵拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

∴CD=1，

∵CD∥x軸，

∴D（1，3），

∴m=4﹣3=1．