Question

17、如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于

15

．

Answer 1

分析：凸六邊形ABCDEF，并不是一規則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形，進而求解．

解答：解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．
因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°，
所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．
所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等邊三角形．
所以GC=BC=3，DP=DE=2．
所以GH=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．
所以六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15．
故答案為15．

點評：本題考查了等邊三角形的性質及判定定理；解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學習并掌握．