Question

【題目】為了促進營業額不斷增長，某大型超市決定購進甲、乙兩種商品，已知甲種商品每件進價為150元，售價為168元；乙種商品每件進價為120元，售價為140元，該超市用42000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利5600元．
（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）超市第二次以原價購進甲、乙兩種商品共400件，且購進甲種商品的件數多于乙種商品的件數，要使第二次經營活動的獲利不少于7580元，共有幾種進貨方案？寫出利潤最大的進貨方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，

根據題意得 ，解得 ，

答：該超市購進甲、乙兩種商品分別為200件和100件

（2）解：設超市第二次以原價購進甲a件，則乙種商品購進（400﹣a）件，

根據題意得 ，解得200＜a≤210，

因為a為整數，

所以a=201、202、203、204、205、206、207、208、209、210，

所以共有10種進貨方案，

因為每件乙商品的利潤比每件甲商品的利潤大，

所以當購進甲201件，乙種商品購進199件時，利潤最大，最大利潤為201×18+199×20=7598（元）．

【解析】（1）設購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，利用總成本和總利潤列二元一次方程組，然后解方程組即可；（2）設超市第二次以原價購進甲a件，則乙種商品購進（400﹣a）件，利用“購進甲種商品的件數多于乙種商品的件數，要使第二次經營活動的獲利不少于7580元”列不等式組，然后求出不等式組的整數解即可得到進貨方案，再利用每件乙商品的利潤比每件甲商品的利潤大可確定利潤最大的進貨方案．
【考點精析】利用一元一次不等式組的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．