【題目】已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，
，點D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求證：AD=CE；
（2）如果點G在線段DC上（不與點D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）根據等弧所對的圓周角相等，得出∠B=∠ACB，再根據全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；
（2）連接AO并延長，交邊BC于點H，由等腰三角形的性質和外心的性質得出AH⊥BC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等．
試題解析：（1）在⊙O中，∵
，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，∵AB=CA，∠B=∠EAC，BD=AE，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；
（2）連接AO并延長，交邊BC于點H，∵，OA為半徑，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．
新輔教導學系列答案
陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同．
（1）若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為 ；
（2）若將袋子中的球攪勻后隨機摸出1個球（不放回），再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算下列各題：
（1）3.587-（-5）+（-5
）+（+7）-（+3
）-（+1.587）；
（2）（－1）5×{[－4
÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－
）－32}.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一根長為22cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是 （ ）．
A. 9cm≤h≤10cm B. 10cm≤h≤11cm C. 12cm≤h≤13cm D. 8cm≤h≤9cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，點P（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（ ）
A. (2, 3)B. (2, -3)C. (-2,3）D. (-2, -3)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，CD⊥AB于D，求：
（1）斜邊AB的長；
（2）△ABC的面積；
（3）高CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形， 
在同一條直線上，連結
．
（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）證明： 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索研究．請解決下列問題：
（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，并把所有不同的分割方法都畫出來，圖不夠可以自己畫．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數）．
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，連接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，則∠B的度數為 （請畫出示意圖，并標明必要的角度）．
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