Question

【題目】甲、乙兩組同學玩“兩人背夾球”比賽，即：每組兩名同學用背部夾著球跑完規定的路程，若途中球掉下時須撿起并回到掉球處繼續賽跑，用時少者勝．結果：甲組兩位同學掉了球；乙組兩位同學順利跑完．設比賽中同學距出發點的距離用y表示，單位是米；比賽時間用x表示，單位是秒．兩組同學比賽過程用圖像表示如下：

(1)這是一次 米的背夾球比賽；

(2)線段 表示甲組兩位同學在比賽中途掉球，耽誤了 秒；

(3)甲組同學到達終點用了 秒，乙組同學到達終點用了 秒，獲勝的是 組同學；

(4)請直接寫出C點坐標，并說明點C的實際意義．

Answer 1

【答案】(1)60；(2)AB，2；(3)24，27，甲；(4)C的坐標(18，18)，點C的實際意義是當比賽進行到18秒時，甲組同學追上乙組同學，此時甲、乙兩組同學離終點均為18米．

【解析】

(1)根據函數圖象的縱坐標為30，可得這是一次60米的背夾球比賽；

(2)因為從A到B的路程不變，所以甲組兩位同學在比賽中掉了球，因為從A到B的時間為2秒，所以耽誤了2秒；

(3)利用橫坐標可得，甲組同學用了24秒，乙組同學用了27秒，獲勝的是甲組同學；

(4)根據點F，G的坐標，求出直線FG的函數解析式，根據點D，E的坐標，求出直線DE的函數解析式，然后組成方程組，求方程組的解，即為C的坐標，即可解答．

解：(1)根據函數圖象可得這是一次60米的背夾球比賽；

(2)因為從A到B的路程不變，所以甲組兩位同學在比賽中掉了球，因為從A到B的時間為2秒，所以線段AB表示甲組兩位同學在比賽中掉了球，耽誤了2秒；

(3)根據橫坐標可知，甲組同學到達終點用了24秒，乙組同學到達終點用了27秒，獲勝的是甲組同學；

(4)設直線FG的函數解析式為：y=k1x+b1，

把F(12，30)，G(27，0)代入y=k1x+b1 得：

，

解得： ，

∴直線FG的函數解析式為：y=-2x+54；

設直線DE的函數解析式為：y=k2x+b2，

把D(14，30)，E(24，0)代入y=k2x+b2 得：

，

解得：，

∴直線DE的函數解析式為：y=-3x+72，

∴得到方程組，

解得：，

∴C的坐標(18，18)，表示當比賽進行到18秒時，甲組同學追上乙組同學，此時甲、乙兩組同學離終點均為18米.

故答案為：(1)60；(2)AB，2；(3)24，27，甲；(4)C的坐標(18，18)，點C的實際意義是當比賽進行到18秒時，甲組同學追上乙組同學，此時甲、乙兩組同學離終點均為18米．