【題目】如圖①②③④，M，N分別是⊙O的內接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDEFG…的邊AB，BC上的點，且BM＝CN，連接OM，ON.
(1)求圖①中∠MON的度數；
(2)圖②中，∠MON的度數是________，圖③中∠MON的度數是________；
(3)試探究∠MON的度數與正n邊形的邊數n的關系(直接寫出答案)．
【答案】 90° 72°
【解析】（1）先分別連接OB、OC，可求出∠BOM=∠NOC，故∠MON=∠BOC，再由圓周角定理即可求出∠BOC=120°；
（2）同（1）即可解答；
（3）由（1）、（2）找出規律，即可解答．
(1)方法一：如圖①，連接OB，OC.
圖①
∵正三角形ABC內接于⊙O，
∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∠BOC＝120°.
又∵BM＝CN，OB＝OC，
∴△OBM≌△OCN，
∴∠BOM＝∠CON，
∴∠MON＝∠BOC＝120°.
方法二：如圖②，連接OA，OB.
圖②
∵正三角形ABC內接于⊙O，
∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.
∵BM＝CN，∴AM＝BN.
又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON，
∴∠AOM＝∠BON，
∴∠MON＝∠AOB＝120°.
(2)90° 72° (3)∠MON＝
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陽光課堂同步練習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝－
與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為（－3，0）.
（1）求b的值及點B的坐標；
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）一動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發，以每秒1個單位的速度向點C運動（當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動），設運動時間為t秒，當t為何值時，△PBQ與△ABC相似？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班去商場為書法比賽買獎品，書包每個定價40元，文具盒每個定價8元，商場實行兩種優惠方案：①買一個書包送一個文具盒：②按總價的9折付款．若該班需購買書包10個，購買文具盒若干個（不少于10個）．
（1）當買文具盒40個時，分別計算兩種方案應付的費用；
（2）當購買文具盒多少個時，兩種方案所付的費用相同；
（3）如何根據購買文具盒的個數，選擇哪種優惠方案的費用比較合算？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A = 50°,∠D =10°，則∠P的度數為( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：直線AB與直線PQ交于點E，直線CD與直線PQ交于點F，∠PEB+∠QFD＝180°．
（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點G為直線PQ上一點，過點G作射線GH∥AB，在∠EFD內過點F作射線FM，∠FGH內過點G作射線GN，∠MFD＝∠NGH，求證：FM∥GN；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點R為射線FM上一點，點S為射線GN上一點，分別連接RG、RS、RE，射線RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小剛準備用一段長 44 米的籬笆圍成三角形，用于養雞。已知一條邊長 x 米，第二條邊是第一條邊的 3 倍多 6 米。
（1）若能圍成一個等腰三角形，求三邊長
（2）若第一邊長最短，寫出 x 的取值范圍 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知A(α，0)、B(b，0)，點C在y軸上，且由|a＋4|＋(b－2)2＝0．
(1)若S△ABC＝6，求C點的坐標；
(2)將C向右平移，使OC平分∠ACB，點P是x軸上B點右邊的一動點，PQ⊥OC于Q點．當∠ABC－∠BAC＝60°時，求∠APQ的度數；
(3)在(2)的條件下，將線段AC平移，使其經過P點得線段EF，作∠APE的角平分線交OC的延長線于點M．當P點在x軸上運動時，求∠M－
∠ABC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數是（ ）
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
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