Question

【題目】某社區計劃要對的區域進行綠化，經投標，由甲、乙兩個施工隊來完成，已知甲隊每天能完成的綠化面積是乙隊每天能完成綠化面積的倍，并且在獨立完成面積為區域的綠化時，甲隊比乙隊少用天.

（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？

（2）設先由甲隊施工天，再由乙隊施工天，剛好完成綠化任務，求與的函數關系式.

（3）若甲隊每天綠化費用為萬元，乙隊每天綠化費用為萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數不超過天，則如何安排甲、乙兩隊施工的天數，使施工費用最少？并求出最少費用.

Answer 1

【答案】（1）

甲、乙兩工程隊每天能完成的面積分別是100m2、50m2；

（2）與的函數關系式為：y=24﹣2x；

（3）甲隊的工作10天，則乙隊工作4天時， W最少為4.6萬元．

【解析】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據在獨立完成面積為300m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天，列方程求解；

（2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率即可求解；

（3）設應安排甲隊工作a天，乙隊的工作天，列不等式組求解．

解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，

根據題意得： =3，

解得：x=50，

經檢驗，x=50是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），

答：甲、乙兩工程隊每天能完成的面積分別是100m2、50m2；

（2）由題意得：100x+50y=1200，

整理得：y==24﹣2x ；

（3）設應甲隊的工作a天，則乙隊工作b天，（ a+b≤14）

根據題意得，100a+50b=1200，

∴b=24﹣2a，a+b≤14，

∴a+24﹣2a≤14，∴a≥10

w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15（24﹣2a）=0.1a+3.6，

∴當a=10時，W最少=0.1×10+3.6=4.6萬元．

“點睛” 此題是一次函數綜合題，主要考查了分式方程及其解法，不等式及其解法，極值的確定，解本題的關鍵是求出甲乙對每天的工作量.