Question

【題目】已知直線或與反比例函數的圖象交于、兩點，，則的值為__________．

Answer 1

【答案】0或4或－4

【解析】

首先對一次函數進行分類討論，由于反比例函數的圖象在第一、三象限，所以①與反比例函數交于，兩點，此時根據，以及直線與坐標軸的夾角為，可以求出兩點的坐標為，，代入直線即可解出；②與反比例函數交于，兩點，此時還應再分兩種情況，i：，設出的橫坐標為，則縱坐標為，利用反比例函數的性質列出方程，解出即可求出的值；ii：，和上面同樣的方法即可求解；

因為直線或與反比例函數的圖象交于，兩點，①由于反比例函數的圖象在第一、三象限，當與反比例函數的圖象交于，兩點，且時（如圖1），因為反比例函數的圖象的兩支最接近的兩點與之間的距離為4，此時；②當直線與反比例函數的圖象交于，兩點時，應分兩種情況：一是在圖2中，，設點的橫坐標為，則縱坐標為，則有，解得，則有過點，代入解析式中可得；同理，在圖3中，可求得．

故答案是：0或4或－4