Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6，4）．

（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）

（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）這樣的直線不唯一，畫圖見解析，解析式見解析.

【解析】（1）①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，②作矩形OA′BC′，直線A′C′，滿足條件；

（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；

（1）如圖△ABC即為所求；

（2）這樣的直線不唯一．

①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，此時直線的解析式為y=-x+．

②作矩形OA′BC′，直線A′C′，滿足條件，此時直線A′C′的解析式為y=-x+4．