Question

【題目】已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點E，F分別是AD，DC的中點．已知OE= ，EF=3，求菱形ABCD的周長和面積．

Answer 1

【答案】解：∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵點E，F分別是AD，DC的中點，
∴OE= AB，EF= AC，
∵OE= ，EF=3，
∴AB=5，AC=6，
∴菱形ABCD的周長為：4×5=20；
∵AO= AC=3，AB=5，
∴BO= =4，
∴BD=2BO=8，
∴菱形ABCD的面積為： ACBD=24．
【解析】首先由菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點E，F分別是AD，DC的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得AB的長，由三角形中位線定理可求得AC的長，進而可求出菱形的周長，再求出AC的長即可求出菱形的面積．
【考點精析】利用三角形中位線定理和菱形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．