Question

【題目】觀察：從2開始，連續的偶數相加，它們的和的情況如下圖：

（1）和S與加數的個數m之間的數量關系為S= （用含m 的代數式表示）；

（2）按此規律計算（寫出必要的演算過程）：

（i）2+4+6+┈+300 的值；

（ii）162+164+166+┈+400 的值．

Answer 1

【答案】（1）S=m(m+1)；（2）（i）22650；（ii）33720.

【解析】試題分析：（1）隱含規律：從2開始的連續的幾個偶數的和等于最后一個偶數的一半與最后一個偶數的一半大1 的數的積

（2）①直接代入（1）的公式計算即可

②將“162+164+166+…+400”變為“（2+4+6+8+…+162+164+…+400）-（2+4+6+8+…+158+160）”代公式計算即可．

試題解析：（1）S=m（m+1）

（2）(i)2+4+6+…+300=×(+1)=150×151=22650

(ii)∵2+4+6+8+…+162+164+…+400=200×201=40200，

2+4+6+8+…+158+160=80×81=6480，

∴162+164+166+…+400

=（2+4+6+8+…+162+164+…+400）-（2+4+6+8+…+158+160）

=40200-6480

=33720.