Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標為(15,0),點B的坐標為(6,12),點C的坐標為(0,6), 直線AB交y軸于點D, 動點P從點C出發沿著y軸正方向以每秒2個單位的速度運動, 同時,動點Q從點A出發沿著射線AB以每秒a個單位的速度運動設運動時間為t秒，

（1）求直線AB的解析式和CD的長.

（2）當△PQD與△BDC全等時,求a的值.

（3）記點P關于直線BC的對稱點為，連結當t=3,時, 求點Q的坐標.

Answer 1

【答案】（1），14；（2）a的值為5.5或3.25或2.5；（3）.

【解析】

（1）先利用待定系數法求出直線AB的解析式，再令求出點D的坐標，從而可得出CD的長；

（2）先利用點坐標求出BD、AD的長，分點P在CD上和點P在CD延長線上，再利用三角形全等的性質求出DP、DQ的長，最后利用線段的和差即可得；

（3）如圖4（見解析），連結BP，過點Q作，交延長線于點E，先求出CP的長，再根據點B的坐標可推出，然后可求出BP的長，從而可求出，根據點的對稱性可得，又根據平行線的性質可得，最后根據等腰三角形的性質、一次函數的性質即可求出答案．

（1）設直線AB的解析式為

把點代入得

解得

故直線AB的解析式為

令，代入得

則點D的坐標為

故；

（2）

①如圖1，當點P在CD上時，點P只能與點B是對應點

則

解得；

②如圖2，當點P在CD延長線上，并且點P與點B是對應點時

則

解得；

③如圖3，當點P在CD延長線上，并且點P與點C是對應點時

則

解得；

綜上，a的值為5.5或3.25或2.5；

（3）如圖4，連結BP，過點Q作，交延長線于點E

，與點B的縱坐標相等

，即

∵點P與點關于直線BC對稱

是等腰直角三角形，且

設，則點Q的坐標為，即

將代入得，

解得

故點Q的坐標為．