Question

【題目】（1）閱讀材料：

教材中的問題，如圖1，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且5個小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為 ，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖1中用虛線補全剪拼示意圖．

（2）類比解決：

如圖2，已知邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，請把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形．

①拼成的正三角形邊長為 ；

②在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖．

（3）靈活運用：

如圖3，把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個軸對稱的風箏，其中∠BCD=90°，延長DC、BC分別與AB、AD交于點E、F，點E、F分別為AB、AD的中點，在線段AC和EF處用輕質鋼絲做成十字形風箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應輕質鋼絲的總長度．（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②答案見解析；（3）．

【解析】（1）補全圖形如圖1所示，由剪拼可知，5個小正方形的面積之和等于拼成的一個大正方形的面積，∵5個小正方形的總面積為5，∴大正方形的面積為5，∴大正方形的邊長為，故答案為：；

（2）①如圖2，∵邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1

過點D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°，∴DM=，∴S梯形EDBC=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，由剪拼可知，梯形EDBC的面積等于新拼成的等邊三角形的面積，設新等邊三角形的邊長為a，∴=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等邊三角形的邊長為，故答案為：；

②剪拼示意圖如圖3所示：

（3）剪拼示意圖如圖4所示，∵正方形的邊長為60cm，由剪拼可知，AC是正方形的對角線，∴AC=cm，由剪拼可知，點E，F分別是正方形的兩鄰邊的中點，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根據勾股定理得，EF=cm；

∴輕質鋼絲的總長度為AC+EF=+=cm．