Question

【題目】如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點B落在邊AD的中點G處.

(1)求線段BE的長；

(2)連接BF、GF，求證：BF=GF；

(3)求四邊形BCFE的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由折疊的性質可得，，設，則，在中利用勾股定理求出的值；

（2）根據折疊的性質即可求解；

（3）四邊形是梯形，要求其面積需要得出的長，可通過求出的長度，進行求解.

（1）由題意，點與點，點與點分別關于直線對稱，

，，

設，則，

四邊形是正方形，

，

，

落在邊的中點處，

，

，

解得：，

.

（2）將邊長為的正方形沿著折痕折疊，使點落在邊的中點處，連接BF、GF,在△BFE和△GFE中，BE=GE,∠BEF=∠GEF,EF=EF,∴△BFE≌△GFE

；

（3）

四邊形是正方形，

，，

點、分別在、邊上，

四邊形是直角梯形，

，，

，

，，

，，

，

，

在中， ，

，，

，

，

，

，

在中， ，

，

.