Question

【題目】如圖，ΔABC中，AB=AC,將A沿DE折疊，使A與B重合，DE為折痕，若ΔBEC為等腰三角形，則∠A的度數是_________.

Answer 1

【答案】36或.

【解析】

根據題意可知∠EBC≠∠C，所以若△BEC為等腰三角形，只能∠C=∠2或∠EBC=∠2；然后針對這兩種情況，利用等腰三角形的性質、三角形的外角性質定理和三角形的內角和定理，設未知數列出方程，解方程即可得出結果.

解：如圖1，根據題意，∠A=∠1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，所以∠EBC≠∠C，

若△BEC為等腰三角形，只能∠C=∠2或∠EBC=∠2；

當∠C=∠2時，設∠A=x，則∠2=∠A+∠1=2x，∴∠C=2x=∠ABC，

在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，

解得：x=36°，即∠A=36°；

當∠EBC=∠2時，如圖2，設∠A=y，則∠2=∠A+∠1=2y，∴∠EBC=2y，

∴∠ABC=3y=∠C，

在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴y+3y+3y=180°，

解得：，即∠A=.

綜上，∠A的度數是：36或.

故答案為：36或.