Question

【題目】（（2016北京市）下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程：

已知：直線l和l外一點P．（如圖1）

求作：直線l的垂線，使它經過點P．

作法：如圖2

（1）在直線l上任取兩點A，B；

（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；

（3）作直線PQ．

所以直線PQ就是所求的垂線．

請回答：該作圖的依據是 ．

Answer 1

【答案】到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）．

【解析】

試題分析：只要證明直線AB是線段PQ的垂直平分線即可．

試題解析：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上），理由：如圖，∵PA=PQ，PB=PB，∴點A、點B在線段PQ的垂直平分線上，∴直線AB垂直平分線段PQ，∴PQ⊥AB．