Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD．求證：EF=BE+FD．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】

延長EB到G，使BG=DF，連接AG．先說明△ABG≌△ADF，然后利用全等三角形的性質和已知條件證得△AEG≌△AEF，最后再運用全等三角形的性質和線段的和差即可解答．

延長EB到G，使BG=DF，連接AG．

∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，

∴△ABG≌△ADF．

∴AG=AF，∠1=∠2．

∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．

∴∠GAE=∠EAF．

又∵AE=AE，

∴△AEG≌△AEF．

∴EG=EF．

∵EG=BE+BG．

∴EF=BE+FD