【題目】（1）操作發現如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決(設DF=x，AD=y．)
保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求
的值；
（3）類比探求
保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求
的值．
【答案】（1）同意；理由見解性；（2）
；（3）
【解析】
解（1）同意. 連接EF，則∠BEG=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF.
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF.
（2）由（1）知，GF=DF.
設DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.
∵DC=2DF
∴CF=x，DC=AB=BG=2x.
∴BF=BG+GF=3x.
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BP2，即y2+x2=(3x)2.
∴y=2
x.
∴
（3）由（1）知GF=DF.
設DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.
∵DC=n·DF
∴DC=AB =BG=nx.
∴CF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x.
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2.
∴y=2
x.
∴
（或
）
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【題目】在“基善一日捐冊”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的捐款數（單位:元），并繪制成下面的統計圖．
（1）本次調查中，一共調查了________名同學；
（2）抽查學生捐款數額的眾數是_______元，中位數是_______元；
（3）該校共有600名學生參與捐款，請你估計該校學生捐款不少于15元的人數.
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【題目】在日歷上我們可以發現其中某些數滿足一定的規律.如圖是2018年8月份的日歷，我們任意選擇其中所示的方框部分，將方框部分中的4個位置的數交叉相乘，再相減，如8×16－9×15=－7,19×27－20×26=－7，不難發現結果都是－7.
（1）請你再選擇一組數按上面的方式計算，看看是否符合這個規律.并用你擅長的表達方式描述這個規律.
（2）請你利用整式的運算對以上的規律加以證明.
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【題目】已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四邊形A′B′C′D′的周長為26，求四邊形A′B′C′D′各邊的長．
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【題目】已知：在四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點，DE與CF相交于點G.
(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求證：
；
(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當∠B與∠EGC滿足什么關系時，成立？并證明你的結論；
(3)如圖③，若BA＝BC＝9，DA＝DC＝12，∠BAD＝90°，DE⊥CF.求
的值．
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【題目】如圖，已知直線PT與⊙O相交于點T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點．已知∠PTA=∠B．
（1）求證：PT是⊙O的切線；
（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半徑；
（3）若PT=TB=
，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖①的長方形ABCD中， E在AD上，沿BE將A點往右折成如圖②所示，再作AF⊥CD于點F，如圖③所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，則圖③中AF的長度為_______．
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