Question

【題目】已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F、G分別是OB、OC的中點．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）如果△ABC中AB=AC，四邊形DEFG的形狀是（直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵D、E分別為AC、AB的中點

∴ED∥BC，ED= BC．

同理FG∥BC，FG= BC，

∴ED∥FG，ED=FG，

∴四邊形DEFG是平行四邊形

（2）矩形
【解析】解：（2）如圖1，當AB=AC時，DEFG變成矩形． 理由如下：
連接AO并延長交BC于點M．

∵三角形的三條中線相交于同一點，△ABC的中線BD、CE交于點O，
∴M為BC的中點，
當AB=AC時，AM⊥BC，
∵E，F，G分別是AB，OB，OC的中點，
∴EF∥AO，FG∥BC，
∴EF⊥FG；
∴四邊形EFGH是矩形．
所以答案是：矩形．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對三角形中位線定理的理解，了解連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．