Question

【題目】如圖,在△ABC中,D為AB的中點,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.

(1)若點P在線段BC上以3 cm/s的速度從點B向終點C運動,同時點Q在線段CA上從點C向終點A運動.

①若點Q的速度與點P的速度相等,經過1 s后,請說明△BPD≌△CQP.

②若點Q的速度與點P的速度不等,當點Q的速度為多少時,能使△BPD≌△CPQ?

(2)若點P以3 cm/s的速度從點B向點C運動,同時點Q以5 cm/s的速度從點C向點A運動,它們都依次沿△ABC三邊運動,則經過多長時間,點Q第一次在△ABC的哪條邊上追上點P?

Answer 1

【答案】（1）說明見解析；（2）當點Q的運動速度為cm/s時,能使△BPD≌△CPQ.（3）10s.

【解析】試題分析：（1）①根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，則可判斷△BPD與△CQP全等；

②設點Q的運動速度為xcm/s，則BP=3t，CQ=xt，CP=8-3t，當△BPD≌△CQP，則BP=CQ，CP=BD；然后分別建立關于t和v的方程，再解方程即可；

（2）設經過x秒后，點Q第一次追上點P，由題意得5x-3x=2×10，解方程得到點P運動的路程為3×10=30，得到此時點P在BC邊上，于是得到結果．

試題解析：（1）①∵BP=3×1=3，CQ=3×1=3，

∴BP=CQ，

∵D為AB的中點，

∴BD=AD=5，

∵CP=BC-BP=5，

∴BD=CP，

在△BPD與△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP；

②設點Q運動時間為t秒，運動速度為vcm/s，

∵△BPD≌CPQ，

∴BP=CP=4，CQ=5，

∴t=，

∴v=；

（2）設經過x秒后，點Q第一次追上點P，由題意得5x-3x=2×10，

解得：x=10，

∴點P運動的路程為3×10=30，

∵30=28+2，

∴此時點P在BC邊上，

∴經過10秒，點Q第一次在BC邊上追上點P．