Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，現將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F

（1）當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數量關系為；
（2）當△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD﹣∠AEM=90°；
（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度數．

Answer 1

【答案】
（1）∠PFD+∠AEM
（2）

解：證明：如圖②所示：

∵AB∥CD，

∴∠PFD+∠BHF=180°，

∵∠P=90°，

∴∠BHF+∠2=90°，

∵∠2=∠AEM，

∴∠BHF=∠PHE=90°﹣∠AEM，

∴∠PFD+90°﹣∠AEM=180°，

∴∠PFD﹣∠AEM=90°；

（3）

解：如圖③所示：

∵∠P=90°，

∴∠PHE=90°﹣∠FEB=90°﹣15°=75°，

∵AB∥CD，

∴∠PFC=∠PHE=75°，

∵∠PFC=∠N+∠DON，

∴∠N=75°﹣30°=45°．

【解析】解：（1）作PG∥AB，如圖①所示：
則PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，
所以答案是：∠PFD+∠AEM；

【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補)．