Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉一定角度后得△EDC，點D在AB邊上，斜邊DE交AC于點F，則圖中陰影部分面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2 ，
∵△EDC是△ABC旋轉而成，
∴BC=CD=BD= AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，
即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD= AB=2，
∴DF是△ABC的中位線，
∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，∴S陰影= DF×CF= × = ．
先根據已知條件求出AC的長及∠B的度數，再根據圖形旋轉的性質及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進而得出∠DCF的度數，由直角三角形的性質可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結論．