Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個數是（ ）

①BC+AD=AB ； ②Ｅ為CD中點

③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四邊形ABCD

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個結論都正確．

解：在AB上截取AF=AD．

則△AED≌△AEF（SAS）．

∴∠AFE=∠D．

∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．

∴∠C=∠BFE．

∴△BEC≌△BEF（AAS）．

∴①BC=BF，故AB=BC+AD；

②CE=EF=ED，即E是CD中點；

③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；

④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，

∴S△AEB=S四邊形BCEF+S四邊形EFAD=S四邊形ABCD．

故選D．