Question

【題目】如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點A，B的坐標分別為（5，0）， （2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經過點D，交BC于點E．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求四邊形ODBE的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）12．

【解析】（1）作BM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN=2，AN=1，則ON=OA﹣AN=4，得到D點坐標為（4，2），然后把D點坐標代入y=中求出k的值即可得到反比例函數解析式；

（2）根據反比例函數k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD進行計算．

解：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，

∵點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），

∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，

∵DN∥BM，

∴△ADN∽△ABM，

∴==，即==，

∴DN=2，AN=1，

∴ON=OA﹣AN=4，

∴D點坐標為（4，2），

把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，

∴反比例函數解析式為y=；

（2）S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD

=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2

=12．

“點睛”本題考查了反比例函數綜合題：熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數k的幾何意義和梯形的性質；理解坐標與圖形的性質；會運用相似比計算線段的長度．