Question

【題目】如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)P.

（1）PA與PB相等嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）若，求圓環(huán)的面積.

Answer 1

【答案】（1）相等，證明見解析；（2）圓環(huán)的面積為

【解析】試題分析：（1）PA=PB，連接OP，在大圓中利用垂徑定理即可證明，

（2）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理可得：OA2﹣OP2=AB2，寫出環(huán)形的面積表達(dá)式，把數(shù)值代入即可．

試題解析：（1）PA=PB，理由如下：

連接OP，

∵大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)P，

∴OP⊥AB，

∴PA=PB，

（2）接OA，

∵大圓中長為8的弦AB與小圓相切，

∴OP⊥AB，AP=4，

∴OA2﹣OP2=16，

∴πOA2﹣πOP2=（OA2﹣OP2）π，

∴圓環(huán)的面積=16π．