Question

【題目】如圖，要測量河流的長，因為無法測河流附近的點，可以在線外任取一點，在的延長線上任取一點，連結和，并且延長到點，使；延長到點,使連結，并延長到點，使點,,在同一直線上.證明：測量出線段的長就是河流的長.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

利用全等三角形的判定得出△BED≌△GFD（SAS），結合題意，根據全等三角形的性質得到△ABD≌△HGD（ASA），根據利用全等三角形的性質對應邊相等，進而得出答案．

∵在△BED和△GFD中
，
∴△BED≌△GFD(SAS)，
∴∠E=∠F，∠EBD=∠FGD，
∴∠ABD=∠HGD，
在△ABD和△HGD中
∵，
∴△ABD≌△HGD(ASA)，根據利用全等三角形的性質對應邊相等.
∴HG=AB.