Question

【題目】某服裝店購進一批秋衣，價格為每件30元．物價部門規定其銷售單價不高于每件60元，經市場調查發現：日銷售量y(件)是銷售單價x(元)的一次函數，且當x＝60時，y＝80；x＝50時，y＝100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．

(1)求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該服裝店銷售這批秋衣日獲利W(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(3)當銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

【答案】(1) y＝－2x＋200(30≤x≤60) ;(2) W＝－2(x－65)＋2000;(3) 當銷售單價為60元時，該服裝店日獲利最大，為1950元．

【解析】

（1）根據y與x成一次函數解析式，設為y=kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

（2）根據利潤=單價×銷售量列出W關于x的二次函數解析式即可；

（3）利用二次函數的性質求出W的最大值，以及此時x的值即可．

（1）設y=kx+b，根據題意得：

，

解得：k=-2，b=200，

∴y=-2x+200（30≤x≤60）；

（2）W=（x-30）（-2x+200）-450=-2x2+260x-6450=-2（x-65）2+2000；

（3）W=-2（x-65）2+2000，

∵30≤x≤60，

∴x=60時，w有最大值為1950元，

∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元．