Question

【題目】如圖□ABCD的對角線ACBD交于點O，平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=600，AB=BC，連接OE．下列結論：①∠CAD=30°，②S□ABCD=ABAC，③OB=AB，④OE=BC，成立的個數有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，∴SABCD=ABAC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③錯誤；

∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．

故選C．