Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=，DE=3．

求：

（1）⊙O的半徑；

（2）弦AC的長；

（3）陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）6；（3）6π-9．

【解析】

試題分析：（1）半徑OD⊥BC，所以由垂徑定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理就可以求出OC的值；

（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根據(jù)勾股定理得到AC的長；

（3）陰影部分的面積就是扇形OCA的面積減去△OAC的面積．

試題解析：（1）∵半徑OD⊥BC，

∴CE=BE，

∵BC=6，

∴CE=3，

設OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2，

∴x2=（3）2+（x-3）2，

∴x=6

即半徑OC=6；

（2）∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，AB=12，

又∵BC=6，

∴AC2=AB2-BC2=36，

∴AC=6；

（3）∵OA=OC=AC=6，

∴∠AOC=60°，

∴S陰=S扇-S△OAC=

=6π-9．