【題目】2019年4月23日，是第23個世界讀書日．為了推進中華傳統文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，我區某學校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此，特為每個班級訂購了一批新的圖書．初一年級兩個班訂購圖書情況如下表：
老舍文集（套） | 四大名著（套） | 總費用（元） | |
初一（1）班 | 2 | 2 | 330 |
初一（2）班 | 3 | 2 | 380 |
（1）求老舍文集和四大名著每套各多少元？
（2）學校準備再購買老舍文集和四大名著共10套，總費用超過500元而不超過800元，問學校有哪幾種購買方案？
【答案】（1）老舍文集每套50元，四大名著每套115元；（2）共有4種購買方案，方案一：購買老舍文集6套，四大名著4套；方案二：購買老舍文集7套，四大名著3套；方案三：購買老舍文集8套，四大名著2套；方案四：購買老舍文集9套，四大名著1套．
【解析】
（1）根據題意和表格中的數據可以列出相應的方程組，本題得以解決；
（2）根據題意和（1）中的結果可以列出相應的不等式組，從而可以解答本題．
解：（1）設老舍文集每套x元，四大名著每套y元，則
，
解得，
，
答：老舍文集每套50元，四大名著每套115元；
（2）設學校準備再購買老舍文集m套，四大名著（10﹣m）套，
則500＜50m+115（10﹣m）≤800，
解得，5
≤m＜10，
∵x為整數，
∴x＝6，7，8，9，共有4種購買方案，
方案一：購買老舍文集6套，四大名著4套；
方案二：購買老舍文集7套，四大名著3套；
方案三：購買老舍文集8套，四大名著2套；
方案四：購買老舍文集9套，四大名著1套．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面坐標系中，
為原點，直線
交
軸正半軸于點
，交
軸正半軸于點
.
(1) 如圖1，直線上有
和
兩點，
的相反數是
，
是
的算術平方根,求:
①
____ ; 
_____ ; ②點
在軸正半軸上運動，使得
,則點的坐標為 .
(2)如圖2, 若
的平分線
與
的平分線
反向延長線交于點
,設
,求證:
的值為定值;
(3)如圖3,
在直線上, 
在軸上,在
中,始終滿足以下條件:
為最大邊, 
,當
時，求
的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，AB∥CD，點 E 在 AB 上，點 M 在 CD 上，點 F 在直線 AB，CD 之間，連接 EF、FM， EF⊥FM，∠CMF=140°.
圖 1 圖 2 圖 3
（1）直接寫出∠AEF 的度數為 ________；
（2）如圖 2，延長 FM 到 G，點 H 在 FG 的下方，連接 GH，CH，若∠FGH=∠H+90°， 求∠MCH 的度數；
（3）如圖 3，作直線 AC，延長 EF 交 CD 于點 Q，P 為直線 AC 上一動點，探究∠PEQ，∠PQC 和∠EPQ 的數量關系，請直接給出結論.（題中所有角都是大于 0°小于 180°的角）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）求圓心O到BC的距離OD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE//AC，且DE:AC=1：2，連接CE、OE，連接AE交OD于點F．
（1）求證：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料:
通過整式運算一章的學習，我們發現要驗證一個結論的正確性可以有兩種方法：
例如：要驗證結論
方法1：幾何圖形驗證：如下圖，我們可以將一個邊長為（a+b）的正方形上裁去一個邊長為(a-b)的小正方形則剩余圖形的面積為4ab,驗證該結論正確。
方法2：代數法驗證：等式左邊=
，
所以，左邊=右邊，結論成立。
觀察下列各式：
（1）按規律，請寫出第n個等式________________；
（2)試分別用兩種方法驗證這個結論的正確性.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果批發商場經銷一種高檔水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，求：
（1）每千克應漲價多少元？
（2）該水果月銷售（按每月30天）是多少千克？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2－2
x＋m＝0有兩個不相等的實數根．
(1)求實數m的最大整數值；
(2)在(1)的條件下，方程的實數根是x1，x2，求代數式
＋
－
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如圖1，若點D關于直線AE的對稱點為F，求證：△ADF∽△ABC；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；
（3）如圖3，若α=45°，點E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由．
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