Question

【題目】如圖，長方形OBCD的OB邊在x軸上，OD在y軸上，把OBC沿OC折疊得到OCE，OE與CD交于點F.

（１）求證：OF＝CF；

（２）若OD＝４，OB＝８，寫出OE所在直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）y=x.

【解析】

(1)根據平行的性質和軸對稱的性質，可得∠BOC=∠FOC=∠FCO，即可證得；
(2)可設FC=x=OF，則DF=8-x，則在直角△ODF中，根據勾股定理，可求出x，即可得出DF的長，從而可求出F點的坐標，再用待定系數法求出OE所在直線的解析式．

（1）證明：∵四邊形OBCD是長方形 ∴∠BOC=∠OCD

∵OBC折疊成OCE ∴∠BOC=∠EOC

∴∠EOC=∠OCD ∴OF=CF

（2）設FC=x,則(8-x)2+42=x2 解得：x=5, ∴ DF=8-5=3, ∴點F的坐標為；(3,4)

設OE所在直線方程為y=kx,

把（3，4）代入y=kx，得k=，

OE所在直線方程為y=x.