Question

【題目】有A、B兩個港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小時，甲、乙兩船同時由A順流駛向B，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/小時，乙在靜水中的速度是20千米/小時．

設甲行駛的時間為t小時，甲船距B港口的距離為S1千米，乙船距B港口的距離為S2千米，如圖為S1（千米）和t（小時）函數關系的部分圖象．

（1）A、B兩港口距離是_____千米．

（2）在圖中畫出乙船從出發到第一次返回A港口這段時間內，S2（千米）和t（小時）的函數關系的圖象．

（3）求甲、乙兩船第二次（不算開始時甲、乙在A處的那一次）相遇點M位于A、B港口的什么位置？

Answer 1

【答案】（1）96；（2）詳見解析；（3）兩船在距離B港口64千米處相遇.

【解析】

（1）先求出甲的順流速度，根據題圖可知甲從A到B用時為3小時，然后利用路程公式計算即可；

（2）根據（1）可分別算出乙從A，B來回所用時間，然后據此畫出函數關系的圖象即可；

（3）由（2）得出各點坐標，再用待定系數法求出直線AB，CD的函數解析式，然后求出兩直線交點坐標即可得到答案.

解：（1）甲的順流速度為28+4=32千米/小時，

則A，B兩港口距離為32×3=96千米，

故答案為：96；

（2）乙的順流速度為20+4=24千米/小時，逆流速度為20－4=16千米/小時，

則乙從A到B的時間為96÷24=3小時，

乙從B到A的時間為96÷16=6小時，

故S2和t的函數關系的圖象為：

（3）由（2）各點坐標為A（7，96），B（10，0），C（10，96），D（4，0），

設直線AB解析式為S1=kt+b，

把A（7，96），B（10，0）代入得：

，

解得：，

∴直線AB的解析式為：S1=﹣32t+320，

同理求得直線CD的解析式為：S2=16t﹣64，

求交點P得，

列方程組，

解得：，

∴兩船在距離B港口64千米處第二次相遇.