Question

【題目】學校為了獎勵初三優秀畢業生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經投標，購買1臺平板電腦比購買3臺學習機多600元，購買2臺平板電腦和3臺學習機共需8400元．

（1）求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元？

（2）學校根據實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，且購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的1.7倍．請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？

Answer 1

【答案】（1）購買1臺平板電腦需3000元，購買1臺學習機需800元；（2）方案1：購買平板電腦38臺，學習機62臺；方案2：購買平板電腦39臺，學習機61臺；方案3：購買平板電腦40臺，學習機60臺；方案1最省錢．

【解析】試題分析：（1）設購買1臺平板電腦需x元，購買1臺學習機需y元，由題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結果；

（2）設購買平板電腦x臺，學習機（100﹣x）臺，根據“購買的總費用不超過168000元，且購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的1．7倍”列出不等式組，求出解集，即可得出購買方案，進而得出最省錢的方案．

試題解析：（1）設購買1臺平板電腦需x元，購買1臺學習機需y元，根據題意得： ，解得： ，

則購買1臺平板電腦和1臺學習機各需3000元，800元；

（2）設購買平板電腦x臺，學習機（100﹣x）臺，

根據題意得： ，解得：37．03≤x≤40，正整數x的值為38，39，40，當x=38時，y=62；x=39時，y=61；x=40時，y=60，

方案1：購買平板電腦38臺，學習機62臺，費用為11400+49600=61000（元）；

方案2：購買平板電腦39臺，學習機61臺，費用為11700+48800=60500（元）；

方案3：購買平板電腦40臺，學習機60臺，費用為12000+48000=60000（元），

則方案3最省錢．