Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點（m，6），B（3，n）分別代入y= （x＞0）得m=1，n=2，

∴A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），

把A（1，6），B（3，2）分別代入y=kx+b得 ，解得 ，

∴一次函數解析式為y=﹣2x+8

（2）解：分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．

令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BC=2，

∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×6﹣ ×4×2=8．

【解析】（1）先把點A（m，6），B（3，n）分別代入y= （x＞0）可求出m、n的值，確定A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），然后利用待定系數法求一次函數的解析式；（2）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD ， 由三角形的面積公式可以直接求得結果．