Question

【題目】如圖，已知點E，F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．

（1）求證：CE∥GF；

（2）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；

（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度數．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°.

【解析】

(1)根據同位角相等，兩直線平行，可證CE∥GF；

(2)根據平行線的性質可得∠C＝∠FGD，根據等量關系可得∠FGD＝∠EFG，根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據平行線的性質可得∠AED與∠D之間的數量關系；

(3)根據對頂角相等可求∠DHG，根據三角形外角的性質可求∠CGF，根據平行線的性質可得∠C，∠AEC，再根據平角的定義可求∠AEM的度數．

(1)∵∠CED＝∠GHD，

∴CE∥GF；

(2)∵CE∥GF，

∴∠C＝∠FGD，

∵∠C＝∠EFG，

∴∠FGD＝∠EFG，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D＝180°；

(3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，

∴∠CGF＝70°+30°＝100°，

∵CE∥GF，

∴∠C＝180°﹣100°＝80°，

∵AB∥CD，

∴∠AEC＝80°，

∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．