Question

【題目】如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連結A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連結A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此規律，要使得到的三角形的面積超過2013，最少經過_____次操作．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

先根據已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據兩三角形的倍數關系求解即可．

解：△ABC與△A1BB1底相等（AB＝A1B），高為1：2（BB1＝2BC），故面積比為1：2，

∵△ABC面積為1，

∴S△A1B1B＝2．

同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，

∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；

同理可證S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，

第三次操作后的面積為7×49＝343，

第四次操作后的面積為7×343＝2401．

故按此規律，要使得到的三角形的面積超過2013，最少經過4次操作．

故答案為：4．