Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，則DE的長度是______（結果用根號表示）．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：連接BD交AC于O，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD=12，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=6，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，

∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=90°﹣∠EDC=67.5°，

∴∠ODC=∠OCD=67.5°，

∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，

∴∠COD=45°，

∴OE=DE，

∵OE2+DE2=OD2，

∴2（DE）2=OD2=36，

∴DE=3.