Question

【題目】某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品50件．生產一件A產品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B產品，需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元．

（1）設生產x件A種產品，寫出其題意x應滿足的不等式組；

（2）由題意有哪幾種按要求安排A、B兩種產品的生產件數的生產方案？請您幫助設計出來．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有3種生產方案：方案1：A產品30件，B產品20件；方案2：A產品31件，B產品19件；方案3：A產品32件，B產品18件．

【解析】分析：（1）設生產x件A種產品，則生產B產品（50﹣x）件，共需要甲種原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙種原料[3x+10（50﹣x）]千克，根據題意就可以建立不等式組；

（2）求出（1）的不等式組的解集，就可以確定x的值，從而求出生產方案．

詳解：（1）設生產x件A種產品，則生產B產品（50﹣x）件，共需要甲種原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙種原料[3x+10（50﹣x）]千克，由題意得：

；

（2）∵，解得：30≤x≤32，∴x為整數，∴x=30，31，32，∴有3種生產方案：

方案1：A產品30件，B產品20件；

方案2：A產品31件，B產品19件；

方案3：A產品32件，B產品18件．