Question

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）寫出點C的坐標；
（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；
（3）設∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖1，

∵A（6，0），B（8，6），

∴FC=AE=8﹣6=2，OF=BE=6

∴C（2，6）；

（2）

解：設D（x，0），當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，

若點D在線段OA上，

∵OD=3AD，

∴ ×6x=3× ×6（6﹣x），

∴x= ，

∴D（ ，0）；

若點D在線段OA延長線上，

∵OD=3AD，

∴ ×6x=3× ×6（x﹣6），

∴x=9，

∴D（9，0）

（3）

解：如圖2．

過點D作DE∥OC，

由平移的性質知OC∥AB．

∴OC∥AB∥DE．

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．

若點D在線段OA上，

∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，

即α+β=θ；

若點D在線段OA延長線上，

∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，

即α﹣β=θ．

【解析】（1）由點的坐標的特點，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算；（3）分點D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α﹣β=θ兩種情況進行計算；
【考點精析】本題主要考查了三角形的“三線”和三角形的面積的相關知識點，需要掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內；三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．