Question

【題目】如果一條直線把一個四邊形分成兩部分，這兩部分圖形的周長相等，那么這條直線稱為這個四邊形的“等分周長線”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是銳角，cotB＝，AB＝17．如果點E在梯形的邊上，CE是梯形ABCD的“等分周長線”，那么△BCE的周長為____．

Answer 1

【答案】42

【解析】

作CH⊥AB于H，設BH＝5a，證明四邊形ADCH為矩形，得到AD＝CH＝12a，根據題意求出a，根據勾股定理求出BC，根據“等分周長線”計算，得到答案．

解：作CH⊥AB于H，

設BH＝5a，

∵cotB＝，

∴＝，

∴CH＝12a，

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，

∴四邊形ADCH為矩形，

∴AD＝CH＝12a，CD＝AH，

∵DC＝AD，

∴AH＝CD＝12a，

由題意得，12a+5a＝17，

解得，a＝1，

∴AD＝CD＝AH＝12，BH＝5，

在Rt△CHB中，BC＝＝13，

∴四邊形ABCD的周長＝12+12+17+13＝54，

∵CE是梯形ABCD的“等分周長線”，

∴點E在AB上，

∴AE＝17+13﹣27＝3，

∴EH＝12﹣3＝9，

由勾股定理得，EC＝＝15，

∴△BCE的周長＝14+13+15＝42，

故答案為：42．